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文章浏览阅读10w+次，点赞106次，收藏239次。本文总结了当x趋近于0时，一些常见函数的极限行为，如正弦、正切、自然对数等，并给出了指数、对数、余弦等函数的近似表达式。此外，还探讨了泰勒公式在函数展开中的应用，是微积分学习者的实用参考资料。 等价无穷小（equivalent infinitesimal）是高等数学中刻画两个无穷小趋于零速度相等的专业术语，定义为在同一自变量趋向过程中，两个无穷小之比的极限为1，记作a~b。 其属于同阶无穷小的特殊情形，具有自反性、对称性和传递性等基本性质。 等价无穷小很多，可能会记错，所以通过推导一次，加深等价无穷小的记忆和理解。 详细的证明可以看书，证明过程是用到一个辅助圆+夹逼准则。 如果2x用x替代呢？ 其实就是拆开来，sinx与x消掉，x趋近于0的时候 cosx是有极限的，代入后结果是1。 看到反三角函数的时候，一般思路想到反函数，接着想到换元。 这里换元之后，就很简单了。 同上面，反三角函数，想到换元的方法。 换元之后就很简单了。 思路：提公因式tanx，提取之后正好剩下1-cosx。 然后再用等价无穷小即可。 对数函数和指数函数刚好是反函数，这里采用换元的思路，换元之后就很简单了。 同样都有Ina，一个在分母的位置，一个在分子的位置。 刚好是颠倒的，现在能理解其中的原因了。

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该博客主要总结了高等数学中的重要知识点，包括两个重要极限及其推广形式、常用等价无穷小量和极限公式、x→0 时常见的麦克劳林公式、基本导数公式、重要函数的麦克劳林展开式，还介绍了曲率和曲率半径的计算公式。 1. 两个重要极限. lim⁡f (x)→0sin⁡f (x)f (x)=1\lim _ {f (x) \rightarrow 0} \frac {\sin f (x)} {f (x)}=1 limf (x)→0 f (x)sinf (x) = 1. 2. 常用的等价无穷小量及极限公式. (1) 当 x → 0 时,常用的等价无穷小. 输入框输入如下内容 帮我整理一个微积分常用等价无穷小公式速查表，用于帮助大学生快速掌握极限计算技巧。 要求：1.分类展示基本函数、对数函数、指数函数、三角函数的等价无穷小 2.用表格形式呈现 3.附带典型例题应用场景说明 等价无穷小不能做替换的典型情况是： 两个等价无穷小作差时，它们互相不能是等价无穷小。 准确的描述：如果 α ∼ α ′ , β ∼ β ′ \alpha \sim \alpha',\beta\sim \beta' ，且 α ∼ β \alpha \sim \beta ，那么 α − β \alpha-\beta 不一定能用 α ′ − β ′ \alpha'-\beta' 替换。 对于本例： \lim _ {x \rightarrow \infty}\left.

指数函数在等价无穷小替换中，有几个重要的公式需要记住。 这些公式主要涉及到当自变量$x$趋近于0时，一些常见的指数函数的极限行为。

依次点击下方按钮，深入学习高等数学中的常用等价无穷小： 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 作者 荒原之梦 2019年6月3日2025年9月27日 考研数学 、 高等数学 考研数学二 、 考研数学公式 、 高等数学基础 上一篇freeCodeCamp将文章从Medium. 也就是可以做等价无穷小代换。 但是如果指数只是整个极限的一部分，或者要代换的无穷小量不是指数上的乘除法，还包括加减法，那肯定就会出问题，比如 lim x → 0 e x + 1 x e 1 x 把上面指数的x+1代换成1明显就不对了 展开阅读全文 普通的穗乃果普通地摇